5 Cara Membuat Pecahan Setara

Daftar Isi:

5 Cara Membuat Pecahan Setara
5 Cara Membuat Pecahan Setara

Video: 5 Cara Membuat Pecahan Setara

Video: 5 Cara Membuat Pecahan Setara
Video: Cara Membagi Bilangan Bulat Dengan Pecahan, dan juga, Membagi Pecahan Dengan Bilangan Bulat 2024, Maret
Anonim

Dua pecahan dianggap setara jika memiliki nilai yang sama. Mengetahui bagaimana mengubah pecahan menjadi setara adalah keterampilan matematika penting yang digunakan dari aljabar dasar hingga kalkulus tingkat lanjut. Artikel ini akan membahas berbagai cara menghitung pecahan senilai, mulai dari perkalian dan pembagian dasar hingga metode pemecahan masalah yang lebih kompleks.

Langkah

Metode 1 dari 5: Membentuk Pecahan Setara

Menemukan Pecahan Setara Langkah 1
Menemukan Pecahan Setara Langkah 1

Langkah 1. Kalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama

Dua pecahan yang berbeda tetapi setara memiliki, menurut definisi, pembilang dan penyebut yang kelipatan masing-masing. Dengan kata lain, mengalikan pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan bilangan yang sama akan menghasilkan pecahan senilai. Meskipun angka-angka dalam pecahan baru berbeda, pecahan akan memiliki nilai yang sama.

  • Misalnya, jika kita mengambil pecahan 4/8 dan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 2, kita mendapatkan (4×2)/(8×2) = 8/16. Kedua pecahan ini ekuivalen.
  • (4×2)/(8×2) pada dasarnya sama dengan 4/8 × 2/2. Ingatlah bahwa ketika mengalikan dua pecahan, kita mengalikan secara melintang, yaitu pembilang ke pembilang dan penyebut ke penyebut.
  • Perhatikan bahwa 2/2 sama dengan 1 ketika pembagian dilakukan. Jadi mudah untuk melihat mengapa 4/8 dan 8/16 adalah ekuivalen, karena mengalikan 4/8 × (2/2) = 4/8. Hal yang sama dapat dikatakan untuk 4/8 = 8/16.
  • Pecahan apa pun memiliki jumlah pecahan setara yang tak terbatas. Anda dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat berapa pun, tidak peduli seberapa besar atau kecil, untuk mendapatkan pecahan yang setara.
Menemukan Pecahan Setara Langkah 2
Menemukan Pecahan Setara Langkah 2

Langkah 2. Bagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama

Seperti dalam perkalian, pembagian juga dapat digunakan untuk mencari pecahan baru yang setara dengan pecahan awal. Cukup bagi pembilang dan penyebut pecahan dengan angka yang sama untuk mendapatkan pecahan senilai. Ada satu poin dalam proses ini - pecahan yang dihasilkan harus memiliki bilangan bulat baik di pembilang maupun penyebut agar dianggap valid.

Sebagai contoh, mari kita lihat kembali pecahan 4/8. Jika, alih-alih mengalikan, kita membagi pembilang dan penyebut dengan 2, kita mendapatkan (4÷2)/(8÷2) = 2/4. Baik 2 dan 4 adalah bilangan bulat, jadi pecahan setara ini valid

Metode 2 dari 5: Menggunakan Perkalian Dasar untuk Menentukan Persamaan

Menemukan Pecahan Setara Langkah 3
Menemukan Pecahan Setara Langkah 3

Langkah 1. Temukan angka yang harus dikalikan dengan penyebut terkecil untuk menghasilkan penyebut terbesar

Banyak masalah terkait pecahan melibatkan penentuan apakah dua pecahan setara. Saat menghitung angka ini, Anda dapat mulai menempatkan kedua pecahan pada suku yang sama untuk menentukan kesetaraan.

  • Misalnya, ambil kembali pecahan 4/8 dan 8/16. Penyebut terkecil, 8, dan kita harus mengalikan angka itu dengan 2 untuk menjadikannya yang terbesar, yaitu 16. Jadi angka dalam kasus ini adalah 2.
  • Untuk bilangan yang lebih sulit, penyebut terbesar dapat dibagi dengan yang terkecil. Dalam hal ini, 16 akan dibagi 8, menghasilkan 2.
  • Jumlahnya mungkin tidak selalu bilangan bulat. Misalnya, jika penyebutnya adalah 2 dan 7, angka yang dimaksud adalah 3, 5.
Menemukan Pecahan Setara Langkah 4
Menemukan Pecahan Setara Langkah 4

Langkah 2. Kalikan pembilang dan penyebut pecahan yang dinyatakan dalam suku yang lebih kecil dengan angka pada langkah pertama

Dua pecahan yang berbeda tetapi setara memiliki, menurut definisi, pembilang dan penyebut kelipatan satu sama lain. Dengan kata lain, mengalikan pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan bilangan yang sama akan menghasilkan pecahan senilai. Meskipun angka dalam pecahan baru ini akan berbeda, pecahan akan memiliki nilai yang sama.

Misalnya, jika kita mengambil pecahan 4/8 dari langkah pertama dan mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka 2 yang ditentukan sebelumnya, kita memiliki (4×2)/(8×2) = 8/16 - dengan demikian membuktikan bahwa kedua pecahan setara.

Metode 3 dari 5: Menggunakan Pembagian Dasar untuk Menentukan Persamaan

Menemukan Pecahan Setara Langkah 5
Menemukan Pecahan Setara Langkah 5

Langkah 1. Hitung setiap pecahan sebagai bilangan desimal

Dalam kasus pecahan sederhana tanpa variabel, pada dasarnya Anda dapat menyatakan setiap pecahan sebagai angka desimal untuk menentukan kesetaraan. Karena setiap pecahan benar-benar merupakan masalah pembagian sejak awal, ini adalah cara paling sederhana untuk menentukan kesetaraan.

  • Misalnya, ambil 4/8 yang sudah digunakan. Pecahan 4/8 sama dengan menghitung 4 dibagi 8, yaitu 4/8 = 0,5. Anda juga dapat menyelesaikan contoh lain, yaitu 8/16 = 0,5. Pecahan ekuivalen jika kedua bilangan tersebut tepat sama jika dinyatakan dalam bentuk desimal.
  • Ingat bahwa ekspresi desimal dapat berlangsung selama beberapa digit sebelum ketidakcocokan menjadi jelas. Sebagai contoh dasar, 1/3 = 0, 333, sedangkan 3/10 = 0, 3. Jika menggunakan lebih dari satu angka, Anda dapat melihat bahwa kedua persamaan tersebut tidak ekuivalen.
Menemukan Pecahan Setara Langkah 6
Menemukan Pecahan Setara Langkah 6

Langkah 2. Bagilah pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan angka yang sama untuk mendapatkan pecahan senilai

Dalam kasus pecahan yang lebih kompleks, metode pembagian memerlukan langkah tambahan. Seperti halnya metode perkalian, pembilang dan penyebut pecahan dapat dibagi dengan angka yang sama untuk mendapatkan pecahan yang senilai. Ada rahasia dalam proses ini. Pecahan yang dihasilkan harus memiliki bilangan bulat baik pembilang maupun penyebutnya agar valid.

Sebagai contoh, mari kita lihat kembali pecahan 4/8. Jika, alih-alih mengalikannya, kita membagi pembilang dan penyebutnya dengan 2, kita memiliki (4÷2)/(8÷2) = 2/4. 2 dan 4 keduanya bilangan bulat, jadi pecahan setara ini valid.

Menemukan Pecahan Setara Langkah 7
Menemukan Pecahan Setara Langkah 7

Langkah 3. Kurangi pecahan ke suku minimumnya

Sebagian besar pecahan biasanya harus dinyatakan dalam suku minimumnya, dan dimungkinkan untuk mengubahnya menjadi suku minimum ini dengan membaginya dengan faktor persekutuan terbesar (MFC). Langkah ini menggunakan logika yang sama dalam menyatakan pecahan senilai dengan mengubahnya menjadi penyebut yang sama, tetapi metode ini berusaha mengurangi setiap pecahan ke suku minimum yang dapat dinyatakan.

  • Ketika pecahan dalam bentuk yang paling sederhana, pembilang dan penyebutnya sama-sama sekecil mungkin, dan keduanya tidak dapat dibagi dengan bilangan bulat apa pun untuk mendapatkan bilangan yang lebih kecil. Untuk mengubah pecahan yang tidak sederhana menjadi pecahan biasa, kita membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan terbesarnya.
  • Faktor persekutuan terbesar (MFC) dari pembilang dan penyebut sama dengan bilangan terbesar yang membagi keduanya untuk mendapatkan hasil bilangan bulat. Jadi, dalam salinan 4/8 kami, karena

    Langkah 4. adalah bilangan terbesar yang membagi 4 dan 8, kita akan membagi pembilang dan penyebut pecahan kita dengan 4 untuk mendapatkan suku paling sederhana: (4÷4)/(8÷4) = 1/2. Dalam contoh lain, 8/16, MFC adalah 8, di mana kita juga sampai pada hasil 1/2 sebagai ekspresi pecahan yang paling sederhana.

Metode 4 dari 5: Menggunakan Perkalian Silang untuk Memecahkan Variabel

Menemukan Pecahan Setara Langkah 8
Menemukan Pecahan Setara Langkah 8

Langkah 1. Cocokkan kedua pecahan

Kami menggunakan perkalian silang dalam masalah matematika yang kami tahu setara, tetapi salah satu angka di salah satunya telah diganti dengan variabel (biasanya x) yang harus diselesaikan. Dalam kasus seperti ini, kita tahu bahwa pecahan adalah ekuivalen karena merupakan satu-satunya suku pada sisi yang berlawanan dari tanda sama dengan, tetapi resolusi ini tidak selalu jelas. Untungnya, dalam perkalian silang, pemecahan masalah ini mudah.

Menemukan Pecahan Setara Langkah 9
Menemukan Pecahan Setara Langkah 9

Langkah 2. Ambil kedua pecahan yang setara dan kalikan secara melintang, dalam bentuk “X”

Dengan kata lain, seseorang harus mengalikan pembilang dari satu pecahan dengan penyebut yang lain dan sebaliknya, kemudian menemukan dua jawaban yang sama satu sama lain dan memecahkan masalah.

Mari kita ambil dua contoh 4/8 dan 8/16. Mereka tidak mengandung variabel, tetapi dimungkinkan untuk membuktikan konsepnya karena kita sudah tahu bahwa mereka setara. Dengan perkalian silang, kita mendapatkan bahwa 4×16 = 9×9, atau 64 = 64, yang tidak dapat disangkal benar. Jika kedua bilangan tersebut tidak sama, maka pecahan tersebut tidak setara

Menemukan Pecahan Setara Langkah 10
Menemukan Pecahan Setara Langkah 10

Langkah 3. Masukkan variabel

Karena perkalian silang adalah cara termudah untuk menentukan pecahan setara saat menyelesaikan variabel, mari kita perkenalkan yang tidak diketahui.

  • Misalnya, perhatikan persamaan 2/x = 10/13. Untuk mengalikan silang, kita akan mengalikan 2 dengan 13 dan 10 dengan x, lalu menyetel jawaban satu sama lain:

    • 2×13 = 26
    • 10×x = 10x
    • 10x = 26

      Dari sini, mendapatkan jawaban untuk variabel kita adalah soal aljabar sederhana. X = 10/26 = 2, 6, mendefinisikan pecahan senilai awal sebagai 2/2, 6 = 10/13.

Menemukan Pecahan Setara Langkah 11
Menemukan Pecahan Setara Langkah 11

Langkah 4. Gunakan perkalian silang dalam persamaan dengan banyak variabel atau ekspresi yang tidak diketahui

Salah satu hal terbaik tentang perkalian silang adalah fakta bahwa ia bekerja pada dasarnya sama apakah Anda berurusan dengan dua pecahan sederhana (seperti di atas) atau dengan pecahan yang lebih kompleks. Misalnya, jika kedua pecahan mengandung variabel, mereka hanya boleh dihilangkan pada akhir proses resolusi. Demikian pula, jika pembilang atau penyebut pecahan mengandung ekspresi dengan variabel (seperti x+1), cukup “kalikan” melalui sifat distributif dan selesaikan secara normal.

  • Misalnya, perhatikan persamaan [(x+3)/2] = [(x+1)/4)]. Dalam hal ini, seperti sebelumnya, kami akan menyelesaikannya dengan perkalian silang:

    • (x+3)×4 = 4x+12
    • (x+1)×2 = 2x+2
    • 2x+2 = 4x+12

      Kami akan menyederhanakan persamaan dengan mengurangkan 2x dari kedua sisi

    • 2 = 2x+12

      Di sini, kita akan mengisolasi variabel dengan mengurangkan 12 dari kedua ruas

    • -10 = 2x

      Kami akan membagi kedua angka dengan 2 untuk mengungkap x

    • - 5 = x

Metode 5 dari 5: Menggunakan Rumus Kuadrat untuk Memecahkan Variabel

Menemukan Pecahan Setara Langkah 12
Menemukan Pecahan Setara Langkah 12

Langkah 1. Kalikan kedua pecahan secara melintang

Dalam masalah kesetaraan yang membutuhkan rumus kuadrat, kita masih akan mulai dengan perkalian silang. Namun, perkalian apa pun yang melibatkan perkalian suku-suku variabel dengan suku-suku variabel lain kemungkinan besar akan menghasilkan ekspresi yang tidak mudah diselesaikan dengan aljabar murni. Dalam kasus seperti ini, mungkin perlu menggunakan teknik seperti faktorisasi dan rumus kuadrat.

  • Sebagai contoh, mari kita lihat persamaan [(x+1)/3] = [4/(2x-2)]. Awalnya, kami akan melakukan perkalian silang:

    • (x+1)×(2x-2) = 2x2+2x-2x-2 = 2x2-2
    • 4×3 = 12
    • 2x2-2 = 12
Menemukan Pecahan Setara Langkah 13
Menemukan Pecahan Setara Langkah 13

Langkah 2. Nyatakan persamaan sebagai persamaan kuadrat

Pada titik ini, kami ingin menyatakan persamaan ini dalam bentuk kuadrat (ax2+bx+c = 0), yang dapat dilakukan dengan menyetelnya ke nol. Dalam hal ini, kami akan mengurangi 12 dari kedua sisi untuk mendapatkan 2x2-14 = 0.

Beberapa nilai bisa sama dengan 0. Meskipun 2x2-14 = 0 adalah bentuk paling sederhana untuk persamaan, persamaan kuadrat yang benar diwakili oleh 2x2+0x+(-14) = 0. Ini membantu untuk melihat bentuk kuadrat dari suatu persamaan bahkan ketika beberapa nilainya sama dengan 0.

Menemukan Pecahan Setara Langkah 14
Menemukan Pecahan Setara Langkah 14

Langkah 3. Selesaikan dengan memasukkan angka persamaan Anda ke dalam rumus kuadrat

Rumus kuadrat x = [-b±√(b2-4ac)]/2a akan membantu kita mengetahui nilai x. Jangan terintimidasi oleh ukuran formula. Anda cukup mengambil nilai persamaan kuadrat dari langkah kedua dan memasukkannya pada titik yang sesuai sebelum menyelesaikannya.

  • [x = (-b±(b)2-4ac)]/2a

    Dalam persamaan kita, 2x2-14=0, a = 2, b = 0 dan c = -14.

  • x = [-0±√(02-4(2)(-14))]/2(2)
  • x = [±√(0-(-112))]/2(2)
  • x = [± 112]/2(2)
  • x = ±10, 58/4
  • x = ±2, 64
Menemukan Pecahan Setara Langkah 15
Menemukan Pecahan Setara Langkah 15

Langkah 4. Periksa jawaban dengan memasukkan kembali nilai x ke dalam persamaan kuadrat

Dengan memasukkan nilai yang dihitung ke dalam persamaan kuadrat dari langkah kedua, Anda dapat dengan mudah menentukan apakah Anda telah sampai pada jawaban yang benar. Dalam contoh ini, Anda akan menempatkan 2, 64 dan -2, 64 ke dalam persamaan kuadrat.

Tips

  • Mengubah pecahan ke bentuk yang setara adalah cara mengalikannya dengan 1. Saat mengubah 1/2 ke 2/4, mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2 sama dengan mengalikan 1/2 dengan 2/2, menghasilkan 1.
  • Jika Anda mau, ubahlah bilangan campuran menjadi pecahan yang tidak sesuai untuk memudahkan konversi. Jelas, tidak semua pecahan akan mudah dikonversi seperti contoh 4/8 di atas. Misalnya, bilangan campuran (seperti 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, dll.) dapat membuat proses konversi sedikit lebih rumit. Jika Anda perlu mengubah pecahan campuran menjadi pecahan setara, Anda dapat melakukannya dengan dua cara: mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dan mengubahnya secara normal atau menjaga nomor campuran dan mendapatkan nomor campuran sebagai tanggapan.

    • Untuk mengubahnya menjadi pecahan biasa, kalikan komponen bilangan bulat dengan penyebut komponen pecahan, tambahkan ke pembilangnya. Misalnya, 1 2/3 = [(1×3)+2]/3 = 5/3. Kemudian, jika Anda mau, Anda dapat dengan bebas mengonversinya. Misalnya, 5/x×2/2 = 10/6, yang setara dengan 1 2/3.
    • Namun, tidak perlu mengubahnya menjadi pecahan biasa seperti yang dijelaskan di atas. Jika tidak, kita akan mengabaikan komponen bilangan bulat, mengubah komponen pecahan terisolasi, dan kemudian menambahkan komponen bilangan bulat yang tidak berubah. Misalnya, dalam kasus 3 4/16, kita hanya akan melihat 4/16. 4/16÷4/4 = 1/4. Jadi ketika kita menambahkan komponen bilangan bulat, kita memiliki bilangan campuran baru, atau 3 1/4.

Pemberitahuan

  • Perkalian dan pembagian bekerja dengan mendapatkan pecahan senilai karena mengalikan dan membagi dengan bentuk pecahan dari angka 1 (2/2, 3/3, dll.) menghasilkan, menurut definisi, dalam jawaban yang setara dengan pecahan awal. Penambahan dan pengurangan tidak memungkinkan untuk kemungkinan ini.
  • Meskipun Anda mengalikan pembilang dan penyebut saat mengalikan pecahan, Anda tidak dapat menambah atau mengurangi penyebut saat menjumlahkan atau mengurangkan pecahan.

    Misalnya, di atas, kami menemukan bahwa 4/8÷4/4 = 1/2. Jika kita menambahkan 4/4 sebagai gantinya, kita mendapatkan jawaban yang sama sekali berbeda: 4/8+4/4 = 4/8+8/8 = 12/8 = 1 1/2 atau 3/2, keduanya tidak sama dengan 4/8.

Direkomendasikan: