Cara Membagi Bilangan Biner: 13 Langkah (dengan Gambar)

Daftar Isi:

Cara Membagi Bilangan Biner: 13 Langkah (dengan Gambar)
Cara Membagi Bilangan Biner: 13 Langkah (dengan Gambar)

Video: Cara Membagi Bilangan Biner: 13 Langkah (dengan Gambar)

Video: Cara Membagi Bilangan Biner: 13 Langkah (dengan Gambar)
Video: 4. Menyelesaikan Persamaan dengan Sifat Distributif | Persamaan Kuadrat SMA 2024, Maret
Anonim

Masalah pembagian bilangan biner dapat diselesaikan dengan tangan atau menggunakan program komputer sederhana. Atau, metode pelengkap pengurangan berulang memberikan pendekatan yang mungkin tidak Anda kenal tetapi sedikit digunakan dalam pemrograman. Bahasa pemrograman umumnya menggunakan algoritma estimasi yang lebih efisien, tetapi masalah ini tidak dibahas dalam artikel ini.

Langkah

Metode 1 dari 2: Menggunakan Pembagian Panjang

Bagi Bilangan Biner Langkah 1
Bagi Bilangan Biner Langkah 1

Langkah 1. Tinjau bagaimana melakukan pembagian desimal dengan tangan

Jika Anda belum melakukan pembagian desimal (basis sepuluh) dengan tangan dalam beberapa saat, tinjau dasar-dasarnya menggunakan contoh 172 4. Jika belum, lanjutkan ke Langkah berikutnya dan pelajari proses yang sama untuk bilangan biner.

  • HAI dividen dibagi dengan pembagi, dan hasilnya adalah hasil bagi.
  • Bandingkan pembagi dengan digit pertama dari dividen. Jika lebih besar, terus tambahkan digit ke dividen sampai pembagi adalah angka yang lebih kecil. Misalnya, untuk menghitung 172 4, bandingkan 4 dan 1; perhatikan bahwa 4 > 1, jadi bandingkan 4 dengan 17.
  • Tulis digit pertama hasil bagi di atas digit terakhir dari dividen seolah-olah Anda menggunakannya dalam perbandingan. Saat membandingkan 4 dan 17, lihat bahwa 4 cocok empat kali dengan angka 17, jadi tulis 4 sebagai angka pertama dalam hasil bagi, di atas 7.
  • Kalikan dan kurangi untuk menemukan sisanya. Kalikan angka hasil bagi dengan pembagi; dalam hal ini, 4 x 4 = 16. Tulis 16 di bawah 17, lalu kurangi 17 - 16 untuk mendapatkan sisanya, 1.
  • Mengulang. Sekali lagi, bandingkan pembagi 4 dengan angka berikutnya, 1. Perhatikan bahwa 4 > 1, lalu "turunkan" angka berikutnya dari pembagian untuk membandingkan 4 dengan 12. Angka 4 sama persis (tidak ada sisa) tiga kali ke dalam angka 12, lalu tulis 3 sebagai bilangan hasil bagi berikutnya. Jawabannya adalah 43.
Bagi Bilangan Biner Langkah 2
Bagi Bilangan Biner Langkah 2

Langkah 2. Merakit soal pembagian bilangan biner dengan tangan

Mari kita gunakan contoh 10101 11. Buatlah soal pembagian, dengan 10101 sebagai dividen dan 11 sebagai pembagi. Sisakan spasi di atas untuk menulis hasil bagi, dan di bawah untuk melakukan perhitungan.

Bagi Bilangan Biner Langkah 3
Bagi Bilangan Biner Langkah 3

Langkah 3. Bandingkan pembagi dengan digit pertama dari dividen

Ini bekerja sama dengan masalah pembagian praktis dengan angka desimal, tetapi sebenarnya lebih mudah dengan angka biner. Salah satu dari dua: tidak mungkin membagi bilangan dengan pembagi (0) atau pembagi dapat digunakan sekali (1):

11 > 1, jadi 11 tidak "cocok" dengan 1. Tulis 0 sebagai angka pertama hasil bagi (di atas angka pertama hasil bagi)

Bagi Bilangan Biner Langkah 4
Bagi Bilangan Biner Langkah 4

Langkah 4. Pindah ke digit berikutnya dan ulangi sampai Anda mendapatkan angka 1

Lihat langkah selanjutnya untuk contoh yang digunakan:

  • Turunkan digit berikutnya dari dividen. 11 > 10. Tulis 0 pada hasil bagi.
  • Turunkan angka berikutnya. 11 < 101. Tulis 1 dalam hasil bagi.
Bagi Bilangan Biner Langkah 5
Bagi Bilangan Biner Langkah 5

Langkah 5. Temukan sisanya

Sama seperti pembagian tangan angka desimal, Anda perlu mengalikan digit yang baru ditemukan (1) dengan pembagi (11), dan menulis hasilnya di bawah dividen sejajar dengan digit yang baru dihitung. Dalam biner, dimungkinkan untuk menggunakan pintasan, karena 1 x pembagi akan selalu sama dengan pembagi:

  • Tulis pembagi di bawah dividen. Dalam hal ini, tulis 11 sejajar di bawah tiga digit pertama (101) dari dividen.
  • Hitung 101 - 11 untuk mendapatkan sisanya, 10. Lihat Cara Mengurangi Bilangan Biner jika Anda memerlukan bantuan.
Bagi Bilangan Biner Langkah 6
Bagi Bilangan Biner Langkah 6

Langkah 6. Ulangi sampai masalah selesai

Turunkan angka pembagi berikutnya bersama dengan sisanya untuk membentuk angka 100. Sebagai 11 < 100, tulis angka 1 sebagai angka berikutnya dari hasil bagi. Lanjutkan menghitung masalah dengan cara yang sama seperti sebelumnya:

  • Tulis 11 di bawah 100 dan kurangi untuk mendapatkan 1.
  • Turunkan digit berikutnya dari dividen.
  • 11 = 11, jadi tulis 1 sebagai angka terakhir hasil bagi (jawabannya).
  • Tidak ada sisa, jadi masalahnya selesai. Jawabannya adalah 00111, atau cukup 111.
Bagi Bilangan Biner Langkah 7
Bagi Bilangan Biner Langkah 7

Langkah 7. Gunakan jahitan jika perlu

Terkadang hasilnya bukan bilangan bulat. Jika masih ada sisa setelah menggunakan digit terakhir, tambahkan ".0" ke dividen dan "." ke hasil bagi, sehingga Anda dapat menjatuhkan digit lain dan melanjutkan. Ulangi sampai Anda mencapai kekhususan yang diinginkan dan bulatkan jawabannya. Di atas kertas, Anda dapat membulatkan dengan memotong 0 terakhir; atau jika digit terakhir adalah 1, unduh dan tambahkan 1 ke digit terakhir. Dalam pemrograman, ikuti salah satu algoritma pembulatan standar untuk menghindari kesalahan saat mengonversi bilangan biner ke desimal.

  • Umumnya, masalah pembagian bilangan biner berakhir di bagian pecahan berulang - lebih sering daripada di gagasan desimal.
  • Ini dikenal sebagai "titik pecahan", diterapkan pada basis apa pun, karena "pemisah desimal" hanya digunakan dalam sistem desimal.

Metode 2 dari 2: Menggunakan Metode Pelengkap

Bagi Bilangan Biner Langkah 8
Bagi Bilangan Biner Langkah 8

Langkah 1. Pahami konsep dasarnya

Salah satu cara untuk menyelesaikan masalah pembagian - atas dasar apa pun - adalah dengan terus mengurangkan pembagi dari dividen, dan kemudian sisanya, mencatat berapa kali hal ini dilakukan sebelum mendapatkan angka negatif. Lihat contoh dalam pembagian sepuluh basis: 26 7:

  • 26 - 7 = 19 (dikurangi 1 kali)
  • 19 - 7 = 12 (2)
  • 12 - 7 = 5 (3)
  • 5 - 7 = -2. Saat mendapatkan angka negatif, mundur satu langkah. Jawabannya adalah 3 dengan sisa 5. Perhatikan bahwa metode ini tidak menghitung bagian jawaban yang tidak sehat.
Bagi Bilangan Biner Langkah 9
Bagi Bilangan Biner Langkah 9

Langkah 2. Belajarlah untuk mengurangi dengan komplemen

Meskipun dimungkinkan untuk menggunakan metode di atas dengan mudah pada bilangan biner, ada metode yang lebih efisien yang menghemat waktu saat memprogram komputer untuk membaginya. Ini adalah metode pengurangan dengan komplemen. Lihat dasar-dasar saat menghitung 111 - 011 (kedua angka harus memiliki jumlah digit yang sama):

  • Temukan komplemen 1 dari suku kedua dengan mengurangkan setiap digit dari 1. Ini dapat dengan mudah dilakukan dalam sistem biner dengan mengganti setiap 1 dengan 0 dan setiap 0 dengan 1. Dalam contoh yang digunakan, 011 menjadi 100.
  • Tambahkan 1 ke hasilnya: 100 + 1 = 101. Ini adalah dua pelengkap, dan mereka mengizinkan pengurangan sebagai masalah penjumlahan. Hasilnya seperti menambahkan angka negatif alih-alih mengurangi angka positif di akhir proses.
  • Tambahkan hasilnya ke suku pertama. Tulis dan selesaikan masalah penjumlahan: 111 + 101 = 1100.
  • Buang digit tambahan. Buang digit pertama jawaban untuk mendapatkan hasil akhir. 1100 → 100.
Bagi Bilangan Biner Langkah 10
Bagi Bilangan Biner Langkah 10

Langkah 3. Gabungkan dua konsep di atas

Sekarang Anda telah mempelajari metode pengurangan untuk menghitung masalah pembagian, dan dua metode pelengkap untuk menyelesaikan masalah pengurangan. Perhatikan bahwa Anda dapat menggabungkannya menjadi Metode baru untuk menghitung masalah pembagian. Lihat cara melakukannya dalam langkah-langkah di bawah ini. Jika Anda mau, cobalah untuk memahaminya sendiri sebelum melanjutkan.

Bagi Bilangan Biner Langkah 11
Bagi Bilangan Biner Langkah 11

Langkah 4. Kurangi pembagi dari dividen dengan menambahkan komplemen keduanya

Mari kita selesaikan masalah 100011 000101. Langkah pertama menggunakan metode komplemen dua adalah mengubah pengurangan menjadi masalah penjumlahan:

  • Komplemen dua dari 000101 = 111010 + 1 = 111011
  • 100011 + 111011 = 1011110
  • Buang digit tambahan → 011110.
Bagi Bilangan Biner Langkah 12
Bagi Bilangan Biner Langkah 12

Langkah 5. Tambahkan 1 ke hasil bagi

Dalam program komputer, ini adalah titik di mana hasil bagi bertambah satu. Di atas kertas, buat catatan di suatu tempat agar Anda tidak bingung dengan tagihannya. Pengurangan dilakukan sekali berhasil; jadi, hasil bagi adalah 1.

Bagi Bilangan Biner Langkah 13
Bagi Bilangan Biner Langkah 13

Langkah 6. Ulangi pengurangan pembagi dari sisanya

Hasil perhitungan terakhir adalah sisa pembagian setelah menggunakan pembagi satu kali. Lanjutkan menambahkan pelengkap dua pembagi setiap kali, membuang digit tambahan. Tambahkan 1 ke hasil bagi setiap kali, ulangi proses sampai Anda mendapatkan sisa yang sama dengan atau kurang dari pembagi:

  • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (hasil bagi1+1=10)
  • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (hasil bagi 10+1=11)
  • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
  • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
  • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
  • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
  • 0 kurang dari 101, jadi kita bisa berhenti di sini. hasil bagi 111 adalah jawaban untuk masalah pembagian. Sisanya adalah jawaban akhir untuk masalah pengurangan; dalam hal ini, 0 (tidak ada sisa).

Tips

  • Metode pengurangan komplemen dua tidak akan bekerja pada angka dengan jumlah digit yang berbeda. Namun, untuk memperbaikinya, tambahkan angka nol ke angka dengan angka paling sedikit.
  • Abaikan digit bertanda dalam bilangan biner bertanda sebelum penghitungan, kecuali jika Anda perlu menentukan apakah jawabannya positif atau negatif.
  • Instruksi untuk menambah, mengurangi, atau menghapus item dari tumpukan nomor harus dipertimbangkan sebelum melakukan perhitungan biner ke satu set instruksi mesin.

Direkomendasikan: